KURZUS: Statisztika II.

MODUL: I. modul: Becslés

Modulzáró feladatok

|  | 1. Jelölje be a helyes állításokat!
| A teljes körű adatgyűjtés során a kapott eredmények hibával terheltek.
| A részleges adatgyűjtés során a kapott eredmények hibával terheltek.
| A teljes körű adatgyűjtés a sokaság minden egyes tagjára kiterjed.
| A teljes körű adatgyűjtés a sokaság egy részére terjed ki.
1 pont
| 2. Mit jelent a minta reprezentativitása?
| A minta nagy mintának tekinthető.
| A minta eloszlása normális.
| A minta összetétele csak a véletlen hatására tér el a sokaság összetételétől.
| A minta összetétele teljesen azonos az alapsokaság összetételével.
1 pont
| 3. Az alábbi változatok közül melyikben vannak kizárólag csak véletlenen alapuló mintavételi eljárások?
| Egyszerű véletlen-, kvóta szerinti-, csoportos mintavétel
| Független azonos eloszlású-, koncentrált-, rétegezett mintavétel
| Rétegezett-, kétlépcsős-, csoportos mintavétel
| Kvóta szerinti-, egyszerű véletlen-, koncentrált mintavétel
1 pont
| 4. egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km) ( 1−α =95%)
7,15 | 7,38 | 7,01 | 7,53 | 7,43
7,35 | 7,07 | 7,18 | 7,31 | 7,34
7,12 | 7,41 | 7,32 | 7,12 | 7,26
7,42 | 7,30 | 7,18 | 7,40 | 7,13
7,56 | 7,26 | 7,28 | 7,21 | 7,28
| A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető.
| 4/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A 25 személygépkocsi átlagos fogyasztása: l/100 km A fogyasztás standard hibája: l/100 km A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: l/100 km Az intervallum felső határa: l/100 km 5 pont
| 4/b. A megfogalmazások közül válassza ki a megfelelőt!
| A minta alapján számolt konfidencia intervallum nem tartalmazza a gyár által megadott fogyasztási normát
| A minta alapján számolt konfidencia intervallum tartalmazza a gyár által megadott fogyasztási normát.
| A minta alapján a személygépkocsik átlagos fogyasztása 95%-os megbízhatósági szinten legalább 7,24 l/100 km és legfeljebb 7,32 l/100 km
| A minta alapján a személygépkocsik átlagos fogyasztása 95%-os megbízhatósági szinten l7,24 l/100 km és 7,32 l/100 km közötti.
1 pont
| 4/c. Számolja ki a szórás konfidencia intervallumát 95%-os megbízhatósági szinten! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A minta alapján a gépkocsik fogyasztásának szórása: l/100 km A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: és . Az intervallum alsó határa: l/100 km Az intervallum felső határa: l/100 km 5 pont
| 5. Egy gép 1000 grammos konzerveket tölt. A töltősúly ellenőrzésére 9-elemű véletlen mintát vette a termelésből, és az alábbi súlyokat mérték grammban:
992 | 1001 | 995 | 1000 | 998 | 1004 | 999 | 1002 | 1000
| 5/a. Határozza meg 98%-os megbízhatósággal a készült termékek átlagos súlyának konfidencia intervallumát. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat az átlag esetében egész számmal a többi esetben2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A minta alapján az átlagos töltősúly: g A minta alapján az átlagos töltősúly szórása: g A minta alapján az átlagos töltősúly standard hibája: g A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: g Az intervallum felső határa: g 6 pont
| 6. Egy 500 elemű minta alapján arra kívántak választ kapni, hogy mennyire elterjedt a gyümölcscentrifuga használata Magyarországon. A megkérdezett háztartások közül 80-ban volt ilyen konyhai gép.
| 6/a. Becsülje meg 98%-os megbízhatósági szinten a gyümölcscentrifugával rendelkező háztartások arányát. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a sokasági arány és a táblázatbeli érték eseténben 2 tizedesjegy pontossággal a többi esetben 3 tizedesjegy pontossággal végezze el! A sokasági arány p= A standard hiba A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: % Az intervallum felső határa: % 5 pont
| 7. Egy élelmiszergyárban 1 kg-os darabolt gyümölcskonzervet csomagolnak automata gépekkel. A napi termelés ellenőrzésére 100-elemű mintát vettek, amelyek töltősúlyát a táblázat tartalmazza.
Doboz töltősúlya (g) | darab
975-985 | 6
985-995 | 23
995-1005 | 47
1005-1015 | 22
1015-1025 | 2
Összesen | 100
| 7/ a. Készítsen az átlagos töltősúlyra 95%-os megbízhatósággal intervallumbecslést! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a standard hiba esetében 3 tizedesjegy pontossággal, a szórás és a táblázatbeli érték esetében 2 tizedesjegy pontosságga,l a többi esetben 1 tizedesjegy pontossággal végezze el! Az átlagos töltősúly: g Az átlagos töltősúly szórása: g A standard hiba g A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: g Az intervallum felső határa: g 6 pont
| 7/b. Készítsen a töltősúly szórására 95%-os megbízhatóságú konfidencia intervallumot! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a szabadságfok esetén egész számmal a többi esetben 1 tizedesjegy pontossággal végezze el! A szabadságfok: A szórás intervallumának alsó határa: g A szórás intervallumának felső határa: g 3 pont
| 8. Egy vállalatnál 2000 fizikai munkás dolgozik. A fizikai munkások közül 400 nő. Mindkét rétegből egyszerű véletlen mintavétellel 200-200 fős mintát választottak ki.
| A minta alapján a női fizikai munkások átlagbére 125.000Ft volt, a bérek szórása pedig 3.100Ft. A minta alapján a férfi fizikai munkások átlagbére 137.500Ft volt, a bérek szórása pedig 4.210Ft.
| 8/a. Adjon 95%-os megbízhatósággal konfidencia intervallumot a cégnél dolgozók átlagbérére! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A végeredményeket kerekítse egész számra, a táblázatbeli étéket 1 tizedesjegy pontossággal írja be! A férfiak aránya a sokaságban: % A férfiak aránya a mintában: % Az átlagbér: Ft/fő/hó A standard hiba: Ft/fő/hó A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: Ft/fő/hó Az intervallum felső határa: Ft/fő/hó 7 pont